注：近段時間不少同學來找我，和我交流數(shù)學競賽的一些問題。與這些同學的交流中，我發(fā)現(xiàn)不少同學對數(shù)學很熱愛，喜歡做數(shù)學難題并且不滿足于課堂老師提供的“養(yǎng)分”。但是自己看競賽書又覺得到處是”問題“（不少學生來問我的一些數(shù)學競賽題實在是非?！俺Ｒ?guī)”。因為他們很盲目，不知道該從哪兒下手，外面買了競賽書就“啃”，當然消化不了）。這個星期天（4月20日），江蘇省數(shù)學預賽，我把單墫教授的這篇文章貼出來，希望有志于數(shù)學競賽的同學好好看一下，希望對你們有幫助！

???

??? 搞競賽要找好苗子，他(她)應該是有熱情的，勤奮的，更應該是有抱負的，不畏艱難的；不能搞抱佛腳的事。冰凍三尺，非一日之寒。應該從高一前的暑假就開始不停的學習、訓練。

? ?一、在進度方面：

???? 要在高一開學之前的那個暑假里把整個高中的數(shù)學內容全部學完，并在高一上學期應該完成像高三一樣的兩輪復習，基礎太重要了，第一試占了150分，不可小視。然后，就是競賽內容了，不要以為看幾本競賽書就可以了，因為那些書上講得太粗略；這時候，對老師的要求就更高。老師不但要對競賽內容非常熟悉，還要不斷地總結重要的思想方法，使學生能夠靈活運用。

??? 二、必讀書目：

?開始階段（專題）：

01、*《組合幾何》（單墫）

02、*《函數(shù)方程》

03、*《怎樣證明三角恒等式》

04、*《柯西不等式與排序不等式》（南山）

05、*《抽屜原則與涂色問題》

06、*《覆蓋》（單墫）

07、*《初等數(shù)論》（三冊）

08、 《數(shù)論妙趣》

09、*《基礎數(shù)論典型題解300例》（王元等）

10、*《幾何不等式》

11、 《趣味的圖論問題》（單墫）

12、*《數(shù)學競賽中的圖論方法》

13、*《計數(shù)》

14、*《組合數(shù)學理論與題解》

15、 《組合計數(shù)方法及其應用》

16、 《組合分析的原理 方法 技巧》

17、*《集合及其子集》（單墫）

18、*《幾何變換與幾何證題》（蕭振綱）

19、《近代歐氏幾何學》（R.A.Johnson）

20、 《平面幾何中的小花》（單墫）

復習階段（綜合，針對思想方法）：

21、*《從特殊性看問題》（蘇淳）

22、 《組合恒等式》（史濟懷）

23、 《解析幾何的技巧》（單墫）

24、*《算兩次》（單墫）

25、*《構造法解題》（余紅兵 嚴鎮(zhèn)軍）

26、*《漫話數(shù)學歸納法》（蘇淳）

?? 上面那些書（基本上是數(shù)學家寫的）應該要學完（特別是打*的）；雖然有點多，但這些書實在太好了，把很多問題都講得很透徹。然后，該看些競賽書了，當然，這個時候閱讀起來會很輕松的?！?strong>第一屆數(shù)學奧林匹克國家集訓隊資料》是一本很好的資料。

??再推薦一些非常有用的課外讀物：

27、《通俗數(shù)學名著譯叢數(shù)學游戲與欣賞》（鮑爾）

28、《通俗數(shù)學名著譯叢 數(shù)學娛樂問題》（J．A．H．亨特 J．S．瑪達其）

29、《通俗數(shù)學名著譯叢圓錐曲線的幾何性質》（科克肖特沃爾特斯）

30、《圓錐曲線》

31、《圓與球》（W．伯拉須凱）

32、《棋盤上的組合數(shù)學》（馮躍峰）

33、《幾何》（笛卡爾）

34、《幾何的有名定理》（矢野健太郎）

?? 對于競賽教練員來說，我認為以上所有的書都應該熟讀，這樣一個直接的好處就是了解題目的背景。當然，數(shù)學水平也會上升一個檔次。對于參加競賽的，也提出了極高的要求，要在短時間內學完這么多書。如果時間安排得好的話，看完了這些書（或者已經基本看完了），聯(lián)賽也馬上就開始了，這時是高二開學后一個月左右（有些省設了初賽，可能還要早些），即使考得不理想，我想拿個二等獎問題不大，不必灰心，更不必太悲觀，因為還有高三一次機會，還有足足一年的時間精心準備，等到一年之后，收獲之時到矣。
?? 我一直說，智商在整個中學學習中是個次要的因素。努力、進取、方法才是決定學生成功與否的關鍵。往往我們只看到了國家集訓隊學生遇到難題時的從容不迫，于是我們把他們定義為天才。事實上他們付出的是成倍的努力。

??? 舉個例子吧．每年高一的學生中希望搞數(shù)學或者物理競賽的學生，我都會帶他們去拜訪往年的成功考生．回來后新生都充滿信心：以物理競賽為例（數(shù)學競賽得看小學初中的基礎，物理競賽從高一才開始，初中內容相對容易），往年的學生給出的經驗是：只要把程稼夫的三本書做完至少可以拿到省一．聽上去多么容易啊，只需要做完三本書．在優(yōu)秀學校里，在教練的輔導下完成三本書從難度上來說不是特別的大．可往往一年下來，所有的學生都打了退堂鼓．

??? 如果說天賦很重要，我個人認為能夠堅持到最后永不放棄的這種恒心才算是天賦．在外人看來優(yōu)秀學生的遙不可及的能力是日積月累而成的結果．

?? 至于奪得金牌，在相應領域成為最棒的科學家是進一步的事情，不是幾句話說的清的．

?? 推導相對論不像大家想的那么困難。學過廣義相對論以后對照書本推導一次，往后離開書本自己推導完全是可以的。難就難在推導一次相對論需要花費非常多的時間（大半天的時間），試問有幾人能坐得住呢。至少我不能。
同樣是我這個同事，他將有名的吉米多維奇習題集（大約4-5本，每本400頁左右。無解答，全是題目，題目量可想而知）全解過一遍（是否全解出我不清楚）。這種努力是多么的難得。

?? 最好的學生一定是會用功的學生。他們比多數(shù)學生都睡的早，但不表示他們不勤奮。在勤奮的基礎上，由于方法不同也會有高下之分。

??誠然天賦的高低會決定你是進省隊還是國家隊，在這種頂尖競賽中天賦是重要的。但天賦的高低不會影響你中高考成績是否優(yōu)秀。

?? 勤奮、態(tài)度、方法，這些是我們后天可以做到的，對待任何事情都應該勤奮；勤奮之余尋求好的方法改進自己的學習習慣。這是主動迎接學習挑戰(zhàn)迎接人生挑戰(zhàn)的積極態(tài)度。

?? 在天賦上抓住不放從態(tài)度上就顯得消極得多。還沒開始學習從心態(tài)上就輸了半截。

?? 這個老帖子今天又看到，真是感慨頗多?；叵胱约旱闹袑W大學研究生的求學生涯。多少的聰明人因為態(tài)度上的問題早早折戟沉沙，而像我這樣愚鈍之輩通過自己的努力總算能在社會謀取一席之地。?

?? 隨著孩子年齡的增長，家長們的關注點從小學轉向了中學。

?? 數(shù)學競賽所需的時間很多，需要大量的閱讀，對平時功課的影響較大。而且比較依賴于小學的奧數(shù)基礎。

?? 競賽不是最需要的東西。不過版里關注的家長很多，并且都以高中保送和提前考試資格為目標。如果是數(shù)學競賽。到了初中再起步就晚了。

?? 孩子是否有很強的毅力是非常重要的。奧賽是需要投入大量時間的，天賦再好，不能吃苦的學生是沒法取得理想成績的。另外，孩子是否在相應的學科表現(xiàn)出一定的天賦（通常通過平時考試成績判定）也是需要注意的因素。

?? 初中物理如果以高中奧賽為目標，現(xiàn)在的8成培訓中心的課程是不合格的。這與數(shù)學的反差很大，很多機構的數(shù)學培訓做的都比較有特色。當然，這跟中考的指揮棒關系密切。
?? 我個人認為，初中物理的力學、電學，完全應該采用高中的模式教學。而不是停留在初中的層面上。但這點多數(shù)老師做不到，主要原因是，高中的力學電學需要比較多的二次函數(shù)、三角函數(shù)的基礎。初中的物理老師在輔導這方面問題時，能力上存在一定的缺失（恕我直言）。
?? 言歸正傳，目前初中競賽課程多數(shù)培訓機構就是跟著課本走的。難度加深了一些。換言之，叫做提優(yōu)更準確些。
?? 另外，雖然初中競賽嚴令禁止，各培訓中心的初中奧數(shù)、奧物課程課程還是存在的。優(yōu)秀學生仍然是有這方面的需求的。