縱觀浩瀚的數(shù)學史，數(shù)學發(fā)展的每一步都離不開創(chuàng)新。作為一名中學生，應當如何培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新能力呢？

　　扎實的基礎(chǔ)是創(chuàng)新的前提——先學“死”，再學“活”

　　數(shù)學作為一切自然科學之基礎(chǔ)，其立足之基在于縝密的邏輯思維所保障的推理的可靠性?；蛟S，多年的數(shù)學應試教育已經(jīng)把優(yōu)秀的你帶入了這樣的一個狀態(tài)：能解許多難題，能獲不少數(shù)學競賽的獎項，卻不甚清楚一些基本數(shù)學概念（比如“函數(shù)”、“軸對稱”）的嚴格定義；能做出許多漂亮乃至華麗的公式變形，卻不知其背后的理論依據(jù)及適用范圍——甚至，有時還會做出一些沒有理論依據(jù)的代數(shù)式變形。

　　如果的確如此，那么是時候亡羊補牢了：找到所有以前的教科書，仔細整理相關(guān)概念，著重于概念的發(fā)生、發(fā)展和形成過程；整理所有學過的公式定理，嘗試將這些公式定理推導一遍，并不停地詢問自己每個步驟中用到了什么公式定理，這些公式和定理又是如何推導的。

　　然后，將這樣的學習方法貫穿到之后的數(shù)學學習中去。要將數(shù)學真正學“活”，第一步是把它學“死”，死死推敲定義定理中的每一個字符和步驟，為之后的創(chuàng)新打下堅實的基礎(chǔ)。在數(shù)學學習的過程中，切忌一味追求靈活而喪失數(shù)學中最本質(zhì)的元素——嚴密的邏輯。

　　濃郁的興趣是創(chuàng)新的動力——有愛才會有成功

　　數(shù)學是一門博大精深的學科，多年的發(fā)展已將它從一棵小小的樹苗灌溉成一棵參天大樹，其中的每一個小樹枝都布滿了學問和樂趣。即使是當代最偉大的數(shù)學家，所知也不過是這棵大數(shù)的幾根樹枝。但是，一根樹枝上一片小小的樹葉，或許就可以將你引入這個神奇的數(shù)學世界。又或許，通過你的努力和創(chuàng)新，再讓這個世界更為神奇。

　　小學時我們學過一個章節(jié)叫做循環(huán)小數(shù)，有些分數(shù)可以化為循環(huán)小數(shù)。你是否想過？循環(huán)小數(shù)又該怎樣化為分數(shù)？這兩者是否統(tǒng)一？轉(zhuǎn)換的理論依據(jù)是否充分？

　　中國當代偉大的數(shù)學家之一谷超豪先生在小學三年級時學到了循環(huán)小數(shù)，感到十分神奇，怎么會有一個數(shù)是無窮無盡的呢？一個蛋糕一切為三，簡簡單單的一個分數(shù)，為什么化成小數(shù)就寫也寫不完了？“你抓不住它，但卻可以盡情想象。”此后，幾個關(guān)于“無窮”的問題進一步激發(fā)了谷超豪對數(shù)學的興趣，他從此投身數(shù)學研究并在偏微分方程、微分幾何等多個數(shù)學領(lǐng)域取得了創(chuàng)造性的突破。

　　力學和微積分的交替發(fā)展是數(shù)學和其他自然科學的進步的一個很好的例子，它們常常如下循環(huán)：力學界提出一個問題?需要相應的數(shù)學工具?數(shù)學家完善了數(shù)學工具?力學問題解決?數(shù)學理論系統(tǒng)更上一層樓。在數(shù)學學習中，我們還應該更關(guān)注數(shù)學與其他學科的關(guān)聯(lián)，比如高中課本中平面向量和力學的聯(lián)系，函數(shù)零點和信息學算法的聯(lián)系等。

　　多年的數(shù)學學習中，撇開枯燥無味的練習，一定也曾經(jīng)有一些數(shù)學知識和定理引起了你的興趣。在其他學科的學習中，也一定有一些你感興趣的問題最終被簡化為一個數(shù)學模型。那么，你是否可以像谷先生一樣，提一些問題，查一些資料，做一些研究呢？

　　質(zhì)疑精神是創(chuàng)新必備——有尊重，更要敢于挑戰(zhàn)

　　公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派集宗教、科學和哲學于一體，所有發(fā)明創(chuàng)造都歸于學派領(lǐng)袖。當時人們對有理數(shù)的認識還很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知。畢達哥拉斯學派所說的數(shù)僅指整數(shù)，分數(shù)被看作兩個整數(shù)之比。他們認為，宇宙間的一切現(xiàn)象都歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學派的成員希伯索斯卻發(fā)現(xiàn)，邊長為l的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴重地違背了畢達哥拉斯學派的信條，也沖擊了當時希臘人的傳統(tǒng)見解。使當時希臘數(shù)學家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死。這場危機最終通過在幾何學中引進不可通約量概念而得到解決，成果被歐幾里得所吸收，并收人《幾何原本》。這就是第一次數(shù)學危機。

　　數(shù)學史上的三次最大的飛躍也被認為是三次數(shù)學危機的解決，這三次危機的解決都離不開對權(quán)威的挑戰(zhàn)。我們要能在數(shù)學中有所創(chuàng)新，就要做好挑戰(zhàn)權(quán)威的準備。而挑戰(zhàn)權(quán)威，應當從質(zhì)疑精神開始。

　　比如：教材中對數(shù)列極限的定義為“無限接近”。那么，這個定義是嚴格的數(shù)學表述嗎？什么叫“無限”？“接近”又是什么意思？教材為什么要這么寫呢？能否給出更確切的描述？

　　堅韌意志是創(chuàng)新必備品質(zhì)——成功在被質(zhì)疑后

　　一個學科發(fā)展的高度決定了其創(chuàng)新的難度，相比其他學科，數(shù)學的創(chuàng)新也許是最難的。然而，困難并不意味著不可能，更不意味著沒有意義，只意味著我們需要更靈活的思維，更沉得住氣，更耐得住寂寞。

　　高中數(shù)學第一章是“集合”，而集合論的奠基者康托甚至因為他創(chuàng)新的想法被攻擊為精神病，最終死于精神病院；近世代數(shù)的奠基者伽羅瓦、挪威全才數(shù)學家阿貝爾兩人都英年早逝，至死未獲學術(shù)界承認。就在幾個月前，上海某著名高校數(shù)學系的一個學者也因自己的學術(shù)成就一直未得到理想的評價而走向妄想型的精神分裂。

　　敢于創(chuàng)新，就要做好接受挑戰(zhàn)和質(zhì)疑的準備。一般而言，數(shù)學中的創(chuàng)新越成功，被認知所需要的時間也可能越長。堅韌意志的培養(yǎng)需要內(nèi)在驅(qū)動。外環(huán)境是數(shù)學創(chuàng)新的外在動力，內(nèi)環(huán)境才是數(shù)學創(chuàng)新的根本動力。而最有效的內(nèi)在動力應是對國家、對社會、對人類的關(guān)懷。不妨試著了解一些偉大科學家的事例，如果可以像谷超豪先生一樣“情愿肩負歷史的責任”，那么成功離你就會更近一些。